دخول التلميذدخولسجّل مجانًا
الفترة الأولىالدرس 3 في الكتاب الرسميمراجعة8 تمارين

ضرب الأعداد العشرية وقسمتها

نضرب الأعداد العشرية لنحسب ثمن كمّية (2,5 كغ بـ 3,400 د للكغ)، ونقسم لنجد نصيب كلّ واحد أو المعدّل. القاعدة الذهبية: نحسب كما نحسب مع الأعداد الصحيحة، ثمّ نضع الفاصل في مكانه الصحيح.

أعرف الدرس؟ انتقل مباشرة إلى التمارين
للمراجعة:📝 ملخّص الدرس في صفحةمسرد المصطلحات

العنوان في البرنامج الرسمي (مراجعة وإدماج): أوظّف الضرب والقسمة في مجموعة الأعداد العشرية

في نهاية هذا الدرس أكون قادرًا على:

  • أضرب وأقسم على 10 و100 و1000
  • أضرب عددًا عشريًا في عدد صحيح أو عشري
  • أقسم عددًا عشريًا على عدد صحيح
  • أحسب معدّلًا

1. الضرب والقسمة على 10 و100 و1000

عند الضرب في 10 أو 100 أو 1000 ننقل الفاصل نحو اليمين بمنزلة أو منزلتين أو ثلاث (العدد يكبر). عند القسمة ننقله نحو اليسار (العدد يصغر). نضيف أصفارًا إذا نقصت المنازل.

العمليةالنتيجةماذا فعلنا؟
3,75 × 100375نقلنا الفاصل منزلتين
0,6 × 1000600أضفنا صفرين
42,6 ÷ 1000,426نقلنا الفاصل منزلتين
5 ÷ 10000,005أضفنا أصفارًا قبل الرقم

2. ضرب عدد عشري في عدد صحيح

نضرب دون اعتبار الفاصل، ثمّ نضع في النتيجة نفس عدد الأرقام بعد الفاصل.

مثال: 2,35 × 4: نحسب 235 × 4 = 940. في 2,35 رقمان بعد الفاصل، فالنتيجة 9,40 = 9,4.

3. ضرب عددين عشريين

  1. نضرب العددين كأنّهما صحيحان.
  2. نعدّ الأرقام بعد الفاصل في العددين معًا.
  3. نضع الفاصل في النتيجة بحيث يكون لها نفس العدد من الأرقام بعد الفاصل.
مثال: 3,6 × 2,5: نحسب 36 × 25 = 900. رقم واحد + رقم واحد = رقمان بعد الفاصل، فالنتيجة 9,00 = 9.
مثال: 1,25 × 0,4: نحسب 125 × 4 = 500، وثلاثة أرقام بعد الفاصل: 0,500 = 0,5.

الضرب في عدد أصغر من 1 يعطي نتيجة أصغر من العدد الأوّل: 1,25 × 0,4 = 0,5 < 1,25.

4. قسمة عدد عشري على عدد صحيح

نقسم كالعادة، وعندما ننزل أوّل رقم بعد الفاصل نضع الفاصل في الخارج. إذا بقي باقٍ نضيف صفرًا ونواصل.

مثال: 17,5 ÷ 7: 17 ÷ 7 = 2 والباقي 3. ننزل 5 ونضع الفاصل: 35 ÷ 7 = 5. الخارج 2,5. نتحقّق: 2,5 × 7 = 17,5 ✓
مثال: 7 ÷ 4: 7 = 7,00؛ 7 ÷ 4 = 1 والباقي 3، ثمّ 30 ÷ 4 = 7 والباقي 2، ثمّ 20 ÷ 4 = 5. الخارج 1,75.

5. المعدّل

المعدّل = مجموع القيم ÷ عددها. نستعمله للأعداد المدرسية، ولمعدّل الإنفاق أو الإنتاج.

مثال: أعداد سلمى: 14,5 و16 و12,5 و15. المجموع 58، والمعدّل 58 ÷ 4 = 14,5.

6. أتحقّق بالتقدير

أقرّب العددين ثمّ أحسب ذهنيًا لأعرف رتبة النتيجة، فأكتشف فورًا خطأ الفاصل.

مثال: 3,6 × 2,5 ≈ 4 × 2,5 = 10، والنتيجة 9 قريبة: الفاصل في مكانه. لو وجدنا 90 أو 0,9 لعرفنا أنّ هناك خطأ.

أمثلة محلولة

حاول حلّ كلّ مثال بنفسك قبل قراءة الحلّ.

مثال 1ثمن التفّاح
ثمن الكيلوغرام من التفّاح 3,400 د. كم ندفع ثمن 2,5 كغ؟
الحلّ خطوة بخطوة
  1. نضرب: 3,4 × 2,5. نحسب 34 × 25 = 850.
  2. رقمان بعد الفاصل: 8,50.
  3. التقدير: 3 × 2,5 = 7,5، قريب ✓

✓ ندفع 8,500 د.

مثال 2قطع الخشب
لوح خشبي طوله 4,5 م نقسمه إلى 6 قطع متساوية. ما طول القطعة؟
الحلّ خطوة بخطوة
  1. 4,5 ÷ 6: 4 ÷ 6 = 0، نضع الفاصل، 45 ÷ 6 = 7 والباقي 3.
  2. نضيف صفرًا: 30 ÷ 6 = 5. الخارج 0,75.
  3. نتحقّق: 0,75 × 6 = 4,5 ✓

✓ طول القطعة 0,75 م أي 75 صم.

مثال 3فاتورة الكهرباء
استهلكت عائلة 250 ك.و.س، وثمن الوحدة 0,176 د. تُضاف إلى الفاتورة أداءات بـ 3,500 د. ما مبلغ الفاتورة؟
الحلّ خطوة بخطوة
  1. ثمن الاستهلاك: 250 × 0,176 = 44 د.
  2. مبلغ الفاتورة: 44 + 3,500 = 47,500 د.

✓ مبلغ الفاتورة 47,500 د.

انتبه! أخطاء شائعة

✗ عدّ الأرقام في عدد واحد فقط2,5 × 1,2: 25 × 12 = 300، ورقمان بعد الفاصل: 3 وليس 30.
✗ إضافة صفر بعد الفاصل3,5 × 10 = 35 وليس 3,50.
✗ نسيان الفاصل في الخارج17,5 ÷ 7 = 2,5 وليس 25.
✗ المعدّل ليس المجموعنقسم المجموع على عدد القيم.

ما يجب أن أحفظه

  • × 10، 100، 1000: الفاصل ينتقل نحو اليمين.
  • ÷ 10، 100، 1000: الفاصل ينتقل نحو اليسار.
  • في الضرب: عدد الأرقام بعد الفاصل في النتيجة = مجموعها في العددين.
  • في القسمة: نضع الفاصل في الخارج عندما ننزل أوّل رقم عشري.
  • المعدّل = المجموع ÷ العدد.
  • أتحقّق بالتقدير وبالعملية العكسية.

📚 مصطلحات الدرس

مصطلح واحد من هذا الدرس في القاموس المدرسي: التعريف ومقابله بالفرنسية، ومثال.

كلّ مصطلحات الرياضيات في القاموس ←

اختبر نفسك

4 أسئلة · إصلاح فوري

1. 4,7 × 100 = ؟

2. 2,5 × 1,2 = ؟

3. 6,3 ÷ 3 = ؟

4. 12,6 ÷ 10 = ؟

سلسلة تمارين الدرس

كلّ التمارين ←

8 تمارين تفاعلية من ثلاثة مستويات، بأعداد جديدة في كلّ محاولة. ابدأ بالمستوى 1.

المستوى 1تطبيق مباشر
المستوى 2تدريب
المستوى 3نمط المناظرة

تدرّب على: ضرب الأعداد العشرية وقسمتها

8 تمارين من ثلاثة مستويات، تُصحَّح فورًا مع شرح الخطأ.

ابدأ السلسلة

فهمت الدرس؟ جرّب بنفسك

8 تمارين · التصحيح فورًا · أعداد جديدة في كلّ محاولة

ابدأ التمارين
→ وحدات قيس المساحةالتعامد والتوازي ومنصّف الزاوية ←
الدرس 3 · 8 تمارينتمرّن الآن